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5 Beispiele – Gleichgewichtspreis berechnen

Angebot und Nachfrage – Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge

Achtung! Du wirst in diesem Beitrag keine stupiden Definitionen oder anderes unnützes Zeug finden.

Ich halte von dieser veralteten Art zu lernen sehr wenig und war etwas angewidert, als ich die schlechten Suchergebnisse zum Thema „Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge berechnen“ und so weiter gefunden habe. Da dachte ich mir:

Das kannst Du doch besser erklären als der Rest! 😉

Man hat immer 2 Optionen im Leben.

Option 1: Du lässt Dein Studium in die Hose gehen.

Richtiger Ansprechpartner: Pampers.

Option 2: Du sparst Dir das Geld für die Pampers und liest das folgende unglaublich motivierende Buch 🙂

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Das Grundkonzept: Marktgleichgewicht einfach erklärt

Also, los geht’s!

Stellen wir uns vor, es treffen sich ein paar Leute in einem Raum. Einige davon möchten Äpfel verkaufen und die anderen würden gerne Äpfel kaufen. Jetzt könnten die Verkäufer natürlich zu den einzelnen (potenziellen) Käufern hingehen und fragen, wie viel sie denn bereit wären zu zahlen.

Das würde allerdings ganz schön lange dauern und wäre ziemlich umständlich! Die Beteiligten einigen sich auf Folgendes:

Die Verkäufer setzen sich auf die eine Seite des Raumes. Die Käufer setzen sich auf die andere Seite. Und sie alle blicken in dieselbe Richtung: Nach vorne auf einen großen Bildschirm, auf dem ein Preis angezeigt wird. Dieser Preis fängt sehr hoch an (wo noch keiner kaufen möchte, aber viele verkaufen möchten) und sinkt Schritt für Schritt bis zu einem sehr niedrigen Preis (wo viele kaufen möchten, aber keiner mehr verkaufen möchte).

Jeder einzelne Verkäufer und jeder einzelne Käufer hat ein Schild bekommen, auf das er eine Zahl schreiben kann. Die Verkäufer zeigen damit an, wie viel (welche Menge) sie bei einem bestimmten Preis zu verkaufen bereit sind und die Käufer zeigen an, wie viel sie zu kaufen bereit sind. Für jeden Preis können sie also unterschiedliche Zahlen hoch halten. Eine Art Schiedsrichter steht in der Mitte und zählt bei jedem Preis, wie hoch die Menge bei den Verkäufern und wie hoch sie bei den Käufern ist.

Irgendwann tritt folgender Fall ein: Es gibt gleich viele Äpfel, die verkauft werden sollen, wie es Äpfel gibt, die gekauft werden sollen!

Und das bedeutet: Der Schiedsrichter konnte soeben das Marktgleichgewicht ermitteln! Und wir können uns freuen, denn das bedeutet: Es wurden Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge ermittelt!

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Schauen wir uns kurz nochmal die Basics an. Und zwar die klassische Darstellung von Angebot und Nachfrage.

Wichtig zu wissen: Diese Art Angebot und Nachfrage darzustellen ist ziemlich bescheuert. Wieso?

Angebot und Nachfrage – Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge
Marktgleichgewicht aus der Wikipedia. Lizenz: Creative Commons

Das sieht man an folgendem Beispiel: Wie würdest Du diesen Funktionsgraphen lesen?

Das große Currywurst-Diagramm

Also ich so: Aha, wenn ich eine Currywurst esse, kostet mich das 2 €. Wenn ich zwei Currywürste esse, kostet mich das 4 €!

Ich schaue mir also einen Wert auf der horizontalen Achse (x-Achse oder Abszisse) an und lese dann ab, welcher Wert auf der vertikalen Achse (y-Achse oder Ordinate) dabei rauskommt. Meine Kosten hängen nämlich davon ab, wie viele Currywürste ich mir gönne.

Tja, nicht so bei Angebot und Nachfrage. Da schaut man sich erst den Preis an und guckt dann, welche Menge rauskommt.

  • Welche Menge wird zu einem bestimmten Preis angeboten? -> Angebotskurve
  • Welche Menge wird zu einem bestimmten Preis nachgefragt? -> Nachfragekurve

Also zum Beispiel auf der Nachfragekurve: Aha, bei einem Preis von 100 € möchten die Leute 100 Stück kaufen und bei einem Preis von 50 € möchten die Leute 200 Stück kaufen!

Welche Art von Tabelle liegt Dir vor?

Bevor Du eine tabellarische Aufgabe lösen kannst, solltest Du bestimmen, welche Art von Tabelle Dir überhaupt vorliegt.

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Liegt Dir eine solche Tabelle vor?

Tabelle Angebot und Nachfrage
Tabelle Angebot und Nachfrage

Oder liegt Dir Folgendes vor?

Verkaufsorders:

Anbieter A: 8 Äpfel zu mindestens 4 €

Anbieter B: 2 Äpfel zu mindestens 5 €

Kauforders:

Nachfrager A: 2 Äpfel zu höchstens 2 €

Nachfrager B: 2 Äpfel zu höchstens 9 €

Bei einer solchen Aufgabenstellung wird Dir meistens eine Tabelle wie folgende gegeben sein.

Tabelle Angebot und Nachfrage mindestens höchstens
Tabelle Angebot und Nachfrage mindestens höchstens

Die Hinweise „mindestens“ und „höchstens“ beziehen sich dabei auf den Preis pro Apfel.

  • Die Verkäufer wollen mindestens diesen Preis verlangen
  • Die Käufer wollen höchstens diesen Preis zahlen

Mindestens bedeutet hier, dass 8 Äpfel bei einem Preis von 4 € auf dem Markt angeboten werden. Bei einem Preis von 5 € kommen weitere 2 Äpfel dazu, die angeboten werden.

  • Die Verkäufer bieten nur 8 Äpfel an, wenn der Preis nicht höher als 4 € ist.

Höchstens bedeutet, dass bei einem Preis von 10 € genau 2 Äpfel nachgefragt werden. Bei einem Preis von nur 9 € werden 2 weitere Äpfel nachgefragt.

  • Die Käufer fragen nur 2 Äpfel nach, wenn der Preis nicht geringer als 10 € ist.

Wenn Deine Tabelle also wie hier noch nicht aufsummiert ist: Mach das! Danach sieht sie so aus wie die “Tabelle Angebot und Nachfrage”. Und dann kann es losgehen. 🙂

Beispielaufgabe 1: Gleichgewichtspreis ermitteln aus Tabelle (graphisch bzw. zeichnerisch)

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In dieser ersten Übungsaufgabe ist uns lediglich eine Tabelle gegeben und wir wollen den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge graphisch ermitteln. Also das Marktgleichgewicht ohne gegebene Funktion bestimmen.

Gegeben: Tabelle

Gesucht: Gleichgewichtspreis, Gleichgewichtsmenge

Tabelle Angebot und Nachfrage
Tabelle Angebot und Nachfrage

Wichtiger Hinweis: In dieser Tabelle sind die angebotene Menge und die nachgefragte Menge bereits summiert! Wenn man beispielsweise den Kurs an der Börse berechnen möchte, liegt eine andere Datenbasis vor. Wenn Du also eine andere Art von Tabelle vorliegen hast, springe nochmal eine Überschrift zurück.

Wenn Du das nicht musst oder bereits fertig bist, geht es folgendermaßen weiter:

Du zeichnest ein Koordinatensystem und beschriftest es ganz klassisch mit Preis und Menge. Im nächsten Schritt trägst Du die einzelnen Punkte ein – also so wie sie in der aufsummierten Tabelle stehen.

Zunächst alle Punkte des Angebots und verbindest diese. Dann alle Punkte der Nachfrage und verbindest diese. Du erhältst einen wunderschönen Graphen mit einer Angebotskurve und einer Nachfragekurve!

Das Ergebnis sieht dann in etwa so aus:

Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge graphisch ermitteln
Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge graphisch ermitteln

Wenn Du das getan hast, bist Du schon so gut wie fertig. Jetzt musst Du nur noch schauen, wo sich die beiden Kurven schneiden. Du erkennst:

Der Preis ist in etwa bei 6,2 oder 6,3 (=Gleichgewichtspreis) und die Menge irgendwo bei 13 (=Gleichgewichtsmenge).

Nice! Da haben wir ja schon Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge ermittelt!

Ergebnis:

Graphisch bzw. zeichnerisch ermittelter Gleichgewichtspreis: 6,2 €

Graphisch bzw. zeichnerisch ermittelte Gleichgewichtsmenge: 13 Äpfel

Beispielaufgabe 2: Gleichgewichtspreis ermitteln aus Tabelle (rechnerisch bzw. algebraisch)

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Uns liegt wieder dieselbe Tabelle vor. Unser grobes Ablesen von davor ist uns aber noch zu ungenau! Aus diesem Grund wollen wir den Gleichgewichtspreis nun rechnerisch ermitteln. Also das Marktgleichgewicht ohne gegebene Funktion berechnen. Macht eh mehr Spaß. 😉

Gegeben: Tabelle

Gesucht: Gleichgewichtspreis, Gleichgewichtsmenge

Tabelle Angebot und Nachfrage
Tabelle Angebot und Nachfrage

Wir bleiben also beim vorigen Beispiel, bei dem wir bemerkt haben, dass die Nachfragekurve einen Knick hat. Da heißt es aufpassen, wenn wir den Schnittpunkt rechnerisch ermitteln wollen!

Warum? Ohne Knick hätten wir eine Gerade. Das heißt wir könnten uns zwei beliebige Punkte nehmen und diese verbinden. Jetzt dürfen wir aber keine zwei beliebigen Punkte nehmen, sondern brauchen die Punkte, zwischen denen sich die Angebotskurve und die Nachfragekurve schneiden.

Wenn Du also nicht weißt, ob es sich wirklich um reine Geraden handelt oder ob sie einen Knick haben, machst Du es einfach so wie wir hier. Dann geht nichts schief.

Wir schauen uns die Tabelle an und wollen herausfinden, zwischen welchen Punkten sich der Schnittpunkt befinden müsste. Wir wissen ja, dass die angebotene und die nachgefragte Menge gleich sein müssen – wir wollen ja schließlich den Punkt bestimmen, bei dem Angebot und Nachfrage gleich hoch sind.

Wir fragen uns also: Zwischen welchen Zeilen sind die Mengen von Angebot und Nachfrage gleich?

Oder anders ausgedrückt: Wo treffen sie sich?

Leserichtung Angebot und Nachfrage gelb markiert
Leserichtung Angebot und Nachfrage gelb markiert

Wir vergleichen immer Angebot mit Nachfrage und zwar erst mal von oben nach unten: 20 und 2, 18 und 4, 16 und 6, 14 und 10, 12 und 14. Während bei 14 und 10 das Angebot noch größer als die Nachfrage war, ist bei 12 und 14 die Nachfrage plötzlich größer als das Angebot.

Oder wir gehen von unten nach oben und das Ganze dreht sich bei 14 und 10 Äpfeln. Damit wissen wir, dass sich die Kurven dazwischen irgendwo schneiden müssen. Die Gleichgewichtsmenge liegt also irgendwo zwischen 10 und 14 Äpfeln und der Preis irgendwo zwischen 6 und 7 €.

Wir wissen nur noch nicht genau wo!

Deshalb stellen wir für die Angebots- und die Nachfragekurve jeweils eine Gerade auf, die zwischen unseren zwei identifizierten Zeilen verläuft. Wir haben damit nämlich vier Punkte!

1. Angebotsfunktion aufstellen

Zunächst mal: Wir wollen hier mathematisch sauber vorgehen. Wir sagen daher, dass p die veränderliche Variable ist (p = Preis) und m die abhängige Größe ist (m = Menge). Als erstes notieren wir unsere zwei Punkte der Angebotsfunktion in der Form (p/m).

Wir kennen die Punkte Punkt 1 (7/14) und Punkt 2 (6/12)

Eine Gerade hat immer die Form: y = a*x + b

Oder in unserem Fall: m = a*p + b

Wir setzen Punkt 1 ein mit p = 7 und m = 14.

14 = a*7 + b

Und Punkt 2 mit p = 6 und m = 12

12 = a*6 + b

Wir können uns entscheiden, ob wir als erstes a oder b bestimmen möchten. Nehmen wir einfach mal a!

Damit wir diese zwei Gleichungen gleichsetzen können, muss auf beiden Seiten das Gleiche stehen.

Da wir a bestimmen möchten, soll b rausfliegen:

Wir formen um zu:

14 – a*7 = b

12 – a*6 = b

Jetzt können wir die Funktionen gleichsetzen und erhalten:

14 – a*7 = 12 – a*6

Auf beiden Seiten –12

2 – a*7 = –a*6

Auf beiden Seiten + (a*7)

2 = a

Wir brauchen noch b:

Wir nehmen eine der beiden Gleichungen vom Anfang, hier einfach mal 14 = a*7 + b

Wir setzen unser ermitteltes a ein und lösen nach b auf.

14 = 2*7 + b

0 = b

Unsere Angebotsfunktion lautet damit:

m = 2*p

2. Nachfragefunktion aufstellen

Wir kennen die Punkte Punkt 1 (7/10) und Punkt 2 (6/14)

Eine Gerade hat immer die Form: y = a*x + b

Oder in unserem Fall: m = a*p + b

Wir setzen Punkt 1 ein mit p = 7 und m = 10.

10 = a*7 + b

Und Punkt 2 mit p = 6 und m = 14

14 = a*6 + b

Wir können wieder entscheiden, ob wir als erstes a oder b bestimmen möchten. Nehmen wir einfach wieder a!

Damit wir diese zwei Gleichungen gleichsetzen können, muss auf beiden Seiten das Gleiche stehen.

Da wir a bestimmen möchten, soll b rausfliegen:

Wir formen um zu:

10 – a*7 = b

14 – a*6 = b

Jetzt können wir die Funktionen gleichsetzen und erhalten:

10 – a*7 = 14 – a*6

Auf beiden Seiten –14

–4 – a*7 = –a*6

Auf beiden Seiten + (a*7)

–4 = a

Wir brauchen noch b:

Wir nehmen eine der beiden Gleichungen vom Anfang, hier einfach mal 10 = a*7 + b

Wir setzen unser ermitteltes a ein…

10 = –4*7 + b

… und lösen nach b auf.

38 = b

Unsere Nachfragefunktion lautet damit:

m = –4*p + 38

3. Funktionen gleichsetzen

Wir wissen, dass Preis und Menge gleich sein müssen.

Wenn wir zuerst den Gleichgewichtspreis bestimmen möchten, setzen wir als erstes die Menge der Angebotsfunktion und der Nachfragefunktion gleich. Wenn wir zuerst die Gleichgewichtsmenge bestimmen möchten, setzen wir als erstes den Preis der Angebotsunktion und der Nachfragefunktion gleich.

Wir kennen unsere Funktionen:

m = –4*p + 38

m = 2*p

Da wir hier geschickt m gleichsetzen können, machen wir doch einfach das. m ist unsere Menge – so haben wir es jedenfalls am Anfang definiert. Also setzen wir zuerst die Menge gleich:

–4*p + 38 = 2*p

Und jetzt lösen wir nach p auf – wir berechnen also den Gleichgewichtspreis.

38 = 6*p

Teilen das Ganze noch nur 6 und erhalten:

p = 6,33

Mit diesem (nun bekannten) p können wir die Gleichgewichtsmenge berechnen.

Dazu schnappen wir uns die einfachste Gleichung: m = 2*p und setzen 6,33 für p ein:

12,66 ist unser m und damit unsere Gleichgewichtsmenge.

Ergebnis:

Rechnerisch ermittelter Gleichgewichtspreis: 6,33 €

Rechnerisch ermittelte Gleichgewichtsmenge: 12,66 Äpfel

Zum Vergleich: Vorhin haben wir 6,2 und 13 abgelesen. Mittels der Mathematik kommen wir auf das genauere Ergebnis von 6,33 € und 12,66 Äpfel. Es kann sich also in manchen Fällen lohnen, das Marktgleichgewicht zu berechnen und nicht nur abzulesen. 🙂

Beispielaufgabe 3: Gleichgewichtspreis ermitteln aus Funktionen (graphisch bzw. zeichnerisch)

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Gegeben: Zwei wunderschöne Funktionen (Geraden)

m = 2*p + 1 (Angebotsfunktion)

m = –0,5*p + 3 (Nachfragefunktion)

Gesucht: Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge

Wir setzen ein paar Werte ein und schauen mal, was so dabei rauskommt. Bei einer Gerade benötigt man ja nur zwei Punkte und verbindet diese mit einem Strich.

Da sich 0 und 1 oft anbieten, setzen wir diese beiden Zahlen in die Gleichungen ein und erhalten dadurch jeweils zwei Punkte, die auf den Funktionen liegen.

Angebotsfunktion m = 2*p + 1

Wir setzen 0 in die Gleichung ein und erhalten m = 1:

Punkt 1 (0/1)

Wir setzen 1 in die Gleichung ein und erhalten m = 3:

Punkt 2 (1/3)

Nachfragefunktion m = –0,5*p + 3

Wir setzen 0 in die Gleichung ein und erhalten m = 3:

Punkt 1 (0/3)

Wir setzen 1 in die Gleichung ein und erhalten m = 2,5:

Punkt 2 (1/2,5)

Jetzt nur noch ein Koordinatensystem zeichnen, die Punkte eintragen und jeweils die zwei zusammengehörenden Punkte verbinden.

Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge graphisch ermitteln 2
Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge graphisch ermitteln 2

Voilà! Jetzt können wir alles hübsch ablesen. Zumindest ungefähr! 😉

Ergebnis:

Graphisch bzw. zeichnerisch ermittelter Gleichgewichtspreis: 0,8 €

Graphisch bzw. zeichnerisch ermittelte Gleichgewichtsmenge: 2,6 Äpfel

Beispielaufgabe 4: Gleichgewichtspreis ermitteln aus Funktionen (rechnerisch bzw. algebraisch)

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Jetzt geht es wieder ans Rechnen. Aber sei beruhigt! Dieses Mal ist es einfacher als davor.

Gegeben: Zwei wunderschöne Funktionen (Geraden)

m = 2*p + 1 (Angebotsfunktion)

m = –0,5*p + 3 (Nachfragefunktion)

Gesucht: Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge

Wenn Dir zwei Funktionen vorliegen, kannst Du die Funktionen direkt gleichsetzen und auflösen! Es sind also nur zwei Schritte vonnöten.

  1. Gleichsetzen

2*p + 1 = –0,5*p + 3

  • Auflösen

Beide Seiten –1

2*p = –0,5*p + 2

Beide Seiten + 0,5*p

2,5*p = 2

Beide Seiten geteilt durch 2,5

p = 0,8

  • Einsetzen

Wir setzen unser ermitteltes p in eine der zwei Funktionen ein. Hier einfach mal in die Angebotsfunktion:

m = 2*0,8 + 1 = 2,6

Ergebnis:

Rechnerisch bzw. algebraisch ermittelter Gleichgewichtspreis: 0,8 €

Rechnerisch bzw. algebraisch ermittelte Gleichgewichtsmenge: 2,6 Äpfel

Da waren wir sogar beim Ablesen in der Übung zuvor so exakt wie hier mit der Mathematik! 🙂

Beispielaufgabe 5: Gleichgewichtspreis mit Steuern ermitteln

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So, jetzt kommen noch Steuern dazu. Was bedeutet das? Ganz einfach gesprochen, dass die Waren teurer werden.

Es gibt zwei Arten von Steuern:

  • Wertsteuer = z.B. 10 % Steuer, also prozentual
  • Mengensteuer = z.B. 0,5 € pro Einheit, also ein fixer Wert

Rechnen wir ein Beispiel mit Mengensteuer

Gegeben: Zwei wunderschöne Funktionen (Geraden), Mengensteuer in Höhe von 0,5 € pro Einheit

m = 2*p + 1 (Angebotsfunktion)

m = –0,5*p + 3 (Nachfragefunktion)

Gesucht: Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge

Bei der Mengensteuer gilt: Konsumentenpreis = Produzentenpreis + Mengensteuer

Einfach gesprochen wird also der Preis erhöht, zu dem die einzelnen Anbieter anbieten. Aus diesem Grund wird der Gleichgewichtspreis steigen und die Gleichgewichtsmenge wird sinken. Die Angebotskurve wird also nach links verschoben. Ich zeige Dir jetzt auch, wieso das so ist!

Wenn man 0 und 1 in die zwei Gleichungen einsetzt, erhält man Folgendes:

Tabelle Preis Angebot Nachfrage ohne Steuern
Tabelle Preis Angebot Nachfrage ohne Steuern
Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge graphisch ermitteln 2
Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge graphisch ermitteln ohne Steuern

Die Nachfragefunktion bleibt trotz der Steuer so bestehen. Die Angebotsfunktion verschiebt sich allerdings nach links! Dadurch wir die Menge bei gleichem Preis geringer bzw. der Preis wird bei gleicher Menge größer.

Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge mit Steuern graphisch ermitteln
Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge mit Steuern graphisch ermitteln

Das ist nicht ganz intuitiv, da heißt es aufpassen!

Unsere neuen Funktionen lauten daher:

m = 2*(p – 0,5) + 1 (neue Angebotsfunktion)

m = –0,5*p + 3 (Nachfragefunktion)

Tabelle Preis Angebot Nachfrage mit Steuern
Tabelle Preis Angebot Nachfrage mit Steuern

Jetzt können wir wieder genauso wie vorhin vorgehen! Falls Du nicht weißt, wie: Schau Dir nochmal Übung 4 an. 😉

Gleichsetzen und auflösen ergibt:

p = 1,2 und m = 2,4

Das sind also Preis und Menge, zu denen Marktgleichgewicht herrscht.

Ergebnis:

Rechnerisch bzw. algebraisch ermittelter Gleichgewichtspreis mit Steuern: 1,2 €

Rechnerisch bzw. algebraisch ermittelte Gleichgewichtsmenge mit Steuern: 2,4 Äpfel

Zum Vergleich: Grobes Ablesen aus der Grafik oben

Graphisch bzw. zeichnerisch ermittelter Gleichgewichtspreis: 1,2 €

Graphisch bzw. zeichnerisch ermittelte Gleichgewichtsmenge: 2,4 Äpfel

Den Schnittpunkt sieht man zwar in der Grafik nicht, man erkennt aber, dass 1,2 und 2,4 ganz gut hinhauen dürften, wenn man die Geraden fortzeichnen würde 🙂

Gleichgewichtspreis berechnen in Polypol, Monopol und Oligopol

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Inverse Angebotsfunktion und inverse Nachfragefunktion

Es ist ja so, dass die Wirtschaftswissenschaftler bei der Berechnung des Marktgleichgewichts mit allem möglichen seltsamen Zeug rumhantieren: So zum Beispiel mit der inversen Angebotsfunktion und der inversen Nachfragefunktion.

Wer am Anfang aufgepasst hat, weiß, dass es eigentlich merkwürdig ist, dass man den Preis auf der Ordinate stehen hat. So wie wir die ganze Zeit das Marktgleichgewicht berechnet haben, hatten wir den Preis p als Variable. Damit die klassische Darstellung von Angebot und Nachfrage mit mathematischen Funktionen abgebildet werden kann, hat man die inversen Funktionen eingeführt.

Statt m = a*p + b heißt es dann zum Beispiel p = m/a – b/a

Das geht durch einfaches Umstellen nach p statt nach m. Man bestimmt also nicht mehr die Menge in Abhängigkeit vom Preis, sondern den Preis in Abhängigkeit von der Menge.

Gleichgewichtspreis berechnen im Polypol

Polypol bedeutet: Viele Anbieter und viele Nachfrager

Den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge im Polypol berechnen? Das ist genau das, was wir die ganze Zeit getan haben. 🙂 Und zwar bei vollkommender Konkurrenz!

Im Polypol unterscheidet man folgende Fälle:

  • Vollkommende Konkurrenz
  • Unvollkommene Konkurrenz

Gleichgewichtspreis berechnen im Monopol

Monopol (genauer: Angebotsmonopol) bedeutet: Ein Anbieter

Im Monopol gibt es keinen Gleichgewichtspreis im eigentlichen Sinne. Der Monopolist könnte einfach einen beliebigen Preis festlegen, sodass wir eine waagrechte Linie als Angebotsfunktion einzeichnen könnten. Dann könnten wir an der Schnittstelle den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge im Monopol ablesen. Die Vorgehensweise ist im Monopol allerdings eine andere als im Polypol!

Bei einem Monopol (genauer: Angebotsmonopol) wird die Gewinnfunktion des Monopolisten aufgestellt und deren Maximum ermittelt.

Heißt also konkret: Bei welchem Preis (und welcher daraus resultierenden Nachfragemenge) ist der Gewinn für den Monopolisten am Größten?

Dieses Maximum des Gewinns nennt sich dann Cournotscher Punkt. Der darf übrigens nicht mit dem Erlösmaximum (=Umsatzmaximum) verwechselt werden! Für die Erlösfunktion muss man nämlich die Kostenfunktion von der Umsatzfunktion abziehen.

Cournotscher Punkt = Punkt auf der Preis-Absatz-Funktion, bei dem der Gewinn eines Monopolunternehmens maximal ist.

Im Monopol unterscheidet man ebenfalls folgende Fälle:

  • Vollkommende Konkurrenz
  • Unvollkommene Konkurrenz

Gleichgewichtspreis berechnen im Oligopol

Oligopol (genauer: Angebotsoligopol) bedeutet: Einige Anbieter

Gleichgewichtspreis berechnen im Oligopol? Schwierig! Die Grundproblematik besteht darin, dass die Reaktionen der Oligopolisten schwer prognostizierbar sind. Es gibt unterschiedliche Hypothesen und Ansätze, mit denen der Gleichgewichtspreis im Oligopol bestimmt werden soll. Diese beschränken sich allerdings auf sogenannte Duopole oder Dyopole (zwei Anbieter) und sollen hier nicht weiter ausgeführt werden. 🙂

Formeln für Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge

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Lieber Leser, ich habe wirklich nirgends eine Formel gefunden, mit der man schnell das Marktgleichgewicht und damit Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge berechnen kann!

Die Formeln, um das Marktgleichgewicht zu berechnen, sollte man sich allerdings erst anschauen, wenn man verstanden hat, was dahinter steht. Sonst kann man das zwar rechnen, checkt aber nicht, was man da eigentlich tut. 🙂

Da solche Formeln grundsätzlich mal nicht wirklich schwer zum Herleiten sind, habe ich mir die Mühe kurzerhand gemacht und präsentiere Dir hiermit: Die Formeln für das Marktgleichgewicht im Polypol!

Die Formel für den Gleichgewichtspreis mit Werten aus einer Tabelle

Folgende Tabelle liegt uns für die Bestimmung von Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge vor.

Tabelle Angebot und Nachfrage
Tabelle Angebot und Nachfrage

Mit folgender Formel können wir die Werte direkt einsetzen und ausrechnen.

Formel Gleichgewichtspreis aus Tabelle
Formel Gleichgewichtspreis aus Tabelle

In allgemeiner Form mit Variablen sieht die Tabelle so aus:

Tabelle Angebot Nachfrage mit Variablen
Tabelle Angebot Nachfrage mit Variablen

Dazu suchen wir uns wie in Beispielaufgabe 2 die zwei Zeilen raus, zwischen denen sich die Angebotsfunktion und die Nachfragefunktion schneiden müssten.

Tabelle Angebot Nachfrage mit Werten
Tabelle Angebot Nachfrage mit Werten

Jetzt nur noch einsetzen!

Eingesetzte Werte Formel Gleichgewichtspreis aus Tabelle
Eingesetzte Werte Formel Gleichgewichtspreis aus Tabelle

= 6,33. Wir kommen also auf das gleiche Ergebnis wie vorhin, als wir das Marktgleichgewicht ohne Formel berechnet haben! 🙂

Die Formel für den Gleichgewichtspreis bei vier gegebenen Punkten

Diese Formel entspricht der Formel eins drüber, wenn Punkt 1 und Punkt 3 den gleichen Preis haben und wenn Punkt 2 und Punkt 4 den gleichen Preis haben. Wenn das nicht der Fall ist, musst Du diese Formel hier verwenden und kannst nicht die einfachere von oben nehmen!

Wir verwenden diese Formel fürs Marktgleichgewicht also dann, wenn wir zwei Punkte der Angebotsfunktion und zwei Punkte der Nachfragefunktion gegeben haben

Formel Gleichgewichtspreis aus zwei Punkten
Formel Gleichgewichtspreis aus vier Punkten
Tabelle vier gegebene Punkte eingesetzt
Tabelle vier gegebene Punkte mit Variablen

Wenn uns folgende Tabelle gegeben ist, brauchen wir nur noch einzusetzen und auszurechnen.

Tabelle vier gegebene Punkte
Tabelle vier gegebene Punkte

Die Tabelle ist gleichbedeutend damit, dass wir die Punkte Punkt 1 (7/14) und Punkt 2 (6/12) auf der Angebotsfunktion und die Punkte Punkt 3 (7/10) und Punkt 4 (6/14) auf der Nachfragefunktion gegeben haben.

Eingesetzte Werte Formel Gleichgewichtspreis aus zwei Punkten
Eingesetzte Werte Formel Gleichgewichtspreis aus vier Punkten

Das macht aber wie gesagt nur Sinn, wenn A und E verschiedene Werte sind und C und G verschiedene Werte sind. Sonst können wir wieder die vereinfachte Formel von davor nutzen.

In diesem Beispiel hier hätten wir also auch die Formel von oben nehmen können, da die Preise übereingestimmt haben!

Die Formel für die Gleichgewichtsmenge mit Werten aus einer Tabelle

Die Formel dazu wäre zu riesig und umständlich. Lieber den Gleichgewichtspreis mittels der “Formel für den Gleichgewichtspreis mit Werten aus einer Tabelle” bestimmen, dann eine Funktion (eine Gerade) aus den Tabellenwerten aufstellen und den Gleichgewichtspreis dort einsetzen. Dann erhält man direkt die Gleichgewichtsmenge.

Die Formel für den Gleichgewichtspreis bei gegebenen Funktionen

Die Angebotsfunktion und die Nachfragefunktion haben folgende Formen:

m = a1*p + b1 (Angebotsfunktion)
m = a2*p + b2 (Nachfragefunktion)

Formel Gleichgewichtspreis aus Funktionen
Formel Gleichgewichtspreis aus Funktionen

Kleines Beispiel zur Anwendung der Formel:

m = 2*p + 1 (Angebotsfunktion)

m = –0,5*p + 3 (Nachfragefunktion)

Eingesetzte Werte Formel Gleichgewichtspreis aus Funktionen
Eingesetzte Werte Formel Gleichgewichtspreis aus Funktionen

Der Gleichgewichtspreis p ist also (wie vorhin ebenfalls berechnet): 0,8 €

Die Formel für die Gleichgewichtsmenge bei gegebenen Funktionen

Da Du hier ja sowieso schon Funktionen gegeben hast, brauchst Du gar keine zusätzliche Formel. Einfach den Gleichgewichtspreis mittels der “Formel für den Gleichgewichtspreis bei gegebenen Funktionen” berechnen und diesen Wert in eine der beiden gegebenen Funktionen einsetzen. Dann hast Du direkt die Gleichgewichtsmenge!

Haben Dir die Übungen weitergeholfen? Findest Du es schwierig, das Marktgleichgewicht zu berechnen? Hast Du Fragen zur Berechnung des Marktgleichgewichtes? Dann lass einen Kommentar da und ich füge die fehlenden Infos noch für Dich ein.

Dein Depotstudent Dominik

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